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実数の連続性

$f(x)$が$x=a$で連続であるとは $$\forall \epsilon > 0, \ \exists \delta > 0, \ \text{s.t.} \ \forall x \in \mathbb{R}, \ |x - a| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(a)| < \epsilon $$ が成立することである。